失業保険のもらい方について現在、育児中のため延長しています。現在、給付制限中です。

失業保険の不正受給
Aさん失業保険を貰いながら就職をしました。就職先の社長が失業保険を貰ってるの知ってたら。社長に処罰は無いのですか？

就職後も受給を受けているということかと思いますが、処罰の対象はAさんです。Aさんが不正受給をしていること自体では社長に処罰は及びません。

時効はあります。組織的に継続的に行っているわけでもなく、雇用した人が失業給付の不正受給をしたからといって通常は社長にまで責任は及ばないので安心して大丈夫ですよ。

失業保険のもらい方について
現在、育児中のため延長しています。いざ、ハローワークにいったら、どのように職探しをするのでしょうか？パソコンを検索するだけでなく面接などしないと、いただけないのでしょうか？
無知なので、教えてください。

ﾊﾛｰﾜｰｸに行って検索だけして帰ってしまうのは認められないそうです。

検索機で見つけた求人を相談窓口に持って行き相談もしくは応募する必要があります。
検索したのに良い求人がなかった場合でも、その旨を窓口に相談しないといけない様です。

なので面接や応募というより、自分のﾊﾛｰﾜｰｸｶｰﾄﾞを相談窓口で読み取ってもらって就活になります。
ﾊﾛｰﾜｰｸｶｰﾄﾞを忘れずお持ち下さい(^^)

ちなみに紹介やｲﾝﾀｰﾈｯﾄの場合は、会社名・電話番号・担当者名が必要らしいです。

雇用保険について。現在、給付制限中です。失業保険がもらえるのはまだまだ先なので、少しアルバイトをしたいと思っているのですが、１日４時間未満で内職扱い・１日４時間以上で就職扱いと聞きました。
そして、１週間２０時間未満のみ支給とも聞きました。例えば、

①１日６時間で週３日働いた場合はどうなるのでしょうか？
②１日３時間で週６日働いた場合はどうなるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

どちらの場合も週２０時間以下になりますので何も問題はなくバイトはできます。（引かれたりはしません）
参考までに下記をどうぞ。
＜給付制限期間中のアルバイト・パートに関すること＞
週２０時間以内、月１４日以内（金額に制限なし）
週２０時間以上、月１４日以上の場合は一旦就職とし
て取り扱うが給付制限期間内で終われば退職とし、
給付制限期間は延長しない。
注）週２０時間以内が優先されますから３時間で６日の場合でもＯＫだと思います。
念のためにＨＷに確認され方がいいと思います。

失業保険について（どちらの離職票が有効か）
このたび会社都合で退職します。（社員３年派遣９ヶ月）

退職してからすぐ失業保険を受け取るのではなく、３ヶ月ほどアルバイト（雇用保険あり）をしようと思います。
アルバイト期間中に就職が決まれば良いのですが、

このとき、アルバイトを辞めてから会社を辞めたときの離職票で失業保険は受けられますか？
アルバイトで雇用保険に入ってしまったらそちらの（最新の）離職票じゃないと有効ではないのですか？

直近の一年間の離職票が必要に成ります、３ヶ月のアルバイトでは雇用保険は掛けないと思います、つまり今、会社都合で辞めた時の離職票を使うのが良いかと思います。会社都合は待機期間が７日ですから直ぐに支給対象に成ります、それからアルバイトをして、勿論給付期間は申告で延長しますのでメリットは有ります、それから就職が決まれば再就職手当が給付されますからこの方がお得です。